轨迹规划是机械臂轨迹控制的基础，决定机械臂的运动方式和作业性能，其目的是找到机械臂在运动过程中时间和空间两者之间的关系来规划机械臂的运动轨迹。目前，学者们对关节空间的轨迹规划算法进行了大量研究，较常用的有三次多项式和五次多项式插值法，计算量小且速度连续。马睿等在满足机器人速度和加速度等约束条件下，利用三次多项式函数对机器人各个运动轨迹点进行插值，在一定程度上实现了最优的规划目标，但是由于三次多项式函数的特性导致机器人关节角速度曲线发生突变，可能会导致机器人运动时的振动。在实际运用中，需要考虑工业机器人各个关节的始末位置、速度及加速度等因素，因为三次多项式得不到光滑的加速度曲线，因而五次多项式被广泛应用。董辉等采用B样条插值法对机械手关节轨迹进行规划，将机器人的运动约束转化为B样条的控制顶点问题，从而优化出所需轨迹；科瑞朗等采用七次B样条曲线构造关节臂各关节的运动曲线，实现了关节臂运行的速度、加速度和冲击等参数的连续平滑，并到达了时间最短的优化目标。

随着计算机的发展，智能优化算法也被应用于轨迹规划的优化，石忠等采用粒子群算法优化用于机器人轨迹规划的多项式系数。遗传算法因为具有全局优化的特点，而广泛应用于机器人的轨迹规划，郭清达等采用遗传算法优化机器人轨迹曲线的时间参数，证明其可靠性和实用性；

关节式坐标测量机因具有体积小、重量轻、便于携带和测量灵活性好等优点，广泛应用于航空航天、汽车制造、模具检测和逆向工程等领域。为实现自动测量，提出自驱动关节臂坐标测量机（简称自驱动关节臂），自驱动关节臂同样面临轨迹规划问题。对于轨迹规划而言，已知目标点位置的角度、工业机械臂的目标点，但自驱动关节臂末端测头的精确空间位置未知。根据待测物的模型可以大致估算某位置，到达该点后，测量机仍需沿运动方向运动直至接触到被测物恒力触发测量。

为了保障测量精度，测量机平稳运动，抑制振动是轨迹规划首要关注的问题。为此，本文采用关节空间和笛卡尔空间相结合的方法进行轨迹规划，在关节空间采用五次多项式插值算法，速度平稳连续且不发生突变，在笛卡尔空间采用直线插值算法，可使测头沿原运动方向运动直至接触到被测物。

1  自驱动关节臂运动学模型

通过建立D-H连杆坐标系，可以求出每个坐标系到下一坐标系的齐次变换矩阵，经过空间变换后，关节臂的运动问题转换为数学问题。根据D-H参数和坐标系变换的链式法则，规定了关节臂相邻两坐标系的相对变换矩阵T，因此得到自驱动关节臂连杆i和连杆i-1的坐标关系为

2  自驱动关节臂轨迹规划

自驱动关节臂轨迹规划在关节空间和笛卡尔空间进行共同规划。自驱动关节臂的轨迹规划和传统机械臂轨迹规划不同，机械臂在进行测量时，通常是点到点的轨迹规划，在起始点和终止点的速度为零。对自驱动关节臂来说，由于测量点的精确位置未知，所以在测量时，选择点到点的轨迹规划并不能确保测量到待测物表面。在自驱动关节臂的轨迹规划时，提出了关节空间和笛卡尔空间相结合的轨迹规划方法，在待测物表面选择一近点作为中间点，从起始点到中间点在关节空间进行规划，由于中间点和待测物十分接近，但测量点的位置不确定，所以在达到中间点后，采用笛卡尔空间轨迹规划，在x，y，z三个方向上增加增量，当自驱动关节臂触碰到待测物时，将会自动触发测量。

(1)关节空间轨迹规划算法

通常在进行五次多项式插值法进行插值时，需给出起始点和终止点的约束条件，其中，起始点和终止点的速度为零。由于自驱动关节臂在近点时还要继续往前进行测量，所以终点速度不为零的情况更适用于自驱动关节臂的轨迹规划中。

(2)笛卡尔空间插值算法

自驱动关节臂从近点到测量点的轨迹规划选择笛卡尔空间直线插补算法，笛卡尔空间直线插补是关节臂末端从近点到测量点沿预定直线轨迹匀速运动的过程。假设笛卡尔空间直线插补的起点为P0（x0，y0，z0），ΔX，ΔY，ΔZ分别为x轴、y轴、z轴的位置增量，自驱动关节臂的速度为V，则所插直线的周期插补点N为式中，i的取值范围为［0，N］中的整数。

小结

轨迹规划对于自驱动关节臂非常重要，针对自驱动关节臂坐标测量机的测量要求提出了未知目标位置点的测量轨迹方法，从关节空间和笛卡尔空间分别进行分析。经仿真验证，自驱动关节臂轨迹规划的速度先加速后减速，在达到近点后匀速前进直至接触待测物，并模拟测量球体的外形尺寸。

在测量过程中，速度和加速度的连续不突变，保证了自驱动关节臂保持平稳运行而减少振动，在近点测量时，测头按照既定方向直线运动。该轨迹规划方法具有合理性和可行性，并将在自驱动关节臂的下一步现场轨迹规划中加以验证和完善。